Question

Шостий член арифметичної прогресії дорівнює 17, а дванадцятий дорівнює 47. Знайдіть суму перших дванадцяти членів цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a1+11d=47,  a1+5d=17,  вычтем 2-е из 1-го, получим:  6d=30,  d=5,

a1+5*5=17,  a1=17-25,  a1=-8,  S12=(2a1+d(n-1))*n/2=(-16+5*11)*12/2=

39*6=234

Answer 2

Щоб знайти суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно спочатку знайти різницю (d) прогресії.

Ми знаємо, що шостий член прогресії дорівнює 17 і дванадцятий член дорівнює 47. Тому:

a + 5d = 17 (1) a + 11d = 47 (2)

де "a" - перший член прогресії.

Віднявши рівняння (1) від рівняння (2), отримаємо:

a + 11d - (a + 5d) = 47 - 17 6d = 30 d = 5

Тепер, коли у нас є значення "d", ми можемо знайти значення "a". Підставивши d = 5 в рівняння (1), отримаємо:

a + 5 * 5 = 17 a + 25 = 17 a = 17 - 25 a = -8

Таким чином, перший член прогресії a = -8 і різниця d = 5.

Щоб знайти суму перших дванадцяти членів прогресії, ми можемо використати формулу суми арифметичної прогресії:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

де S - сума перших n членів прогресії, a - перший член, d - різниця прогресії.

Підставляємо відомі значення:

S = (12/2)(2*(-8) + (12-1)5) S = 6(-16 + 115) S = 6(-16 + 55) S = 6 * 39 S = 234

Отже, сума перших дванадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 234.