Question

Скільки різних коренів має квадратне рівняння якщо його дискримінант дорівнює 9; -25; 0; 13.

Answer 1

Ответ:

1) Квадратное уравнение будет иметь два корня.

2) Квадратное уравнение не будет иметь корней на множестве действительных чисел $R$. На множестве комплексных чисел $C$ у уравнения будет два корня (корни из отрицательного числа относятся к комплексным).

3) Квадратное уравнение будет иметь один корень.

4) Квадратное уравнение будет иметь два корня. Но они будут нерациональные (не целые)

Answer 2

Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. Для заданих значень дискримінанту, ми можемо визначити кількість різних коренів:

1. Дискримінант D = 9: У цьому випадку D > 0, що означає, що маємо два різних корені.

2. Дискримінант D = -25: У цьому випадку D < 0, що означає, що немає дійсних коренів. Рівняння має комплексні корені.

3. Дискримінант D = 0: У цьому випадку D = 0, що означає, що маємо один корінь. Цей корінь називається кратним коренем, оскільки він повторюється.

4. Дискримінант D = 13: У цьому випадку D > 0, таким чином, маємо два різних корені.

Отже, в залежності від значення дискримінанту, квадратне рівняння може мати:

• 2 різних корені, якщо D > 0
• 2 комплексні корені, якщо D < 0
• 1 кратний корінь, якщо D = 0