Question

Найдите площадь прямоугольника, если од- на его сторона больше другой на 14 см, а диа-гональ прямоугольника равна 34 см.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник ADC

AC²=AD²+DC²

Составим систему уравнений:

Пусть AD=x, DC=y

$\left \{ {{y=x+14} \atop {x^2+y^2=34^2}} \right.$

$x^2+(x+14)^2=1156$

$x^2+x^2+28x+196=1156$

$2x^2+28x-960=0$

$D=784-4*2*(-960)=8464$

$x_1=\frac{-28+92}{4} =16\\x_2=\frac{-28-92}{4} =-30$

x2 не является решением уравнения, так как x>0

$y=16+14\\y=30$

$S=AD*DC=16*30=480$ см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как x и x + 14 см (так как одна сторона больше другой на 14 см). По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника (d) связана со сторонами следующим образом:

d^2 = x^2 + (x + 14)^2

Поскольку диагональ равна 34 см, можем записать:

34^2 = x^2 + (x + 14)^2

Решим уравнение:

1156 = x^2 + (x^2 + 28x + 196)

Перенесем все на одну сторону:

2x^2 + 28x - 960 = 0

Разделим все на 2:

x^2 + 14x - 480 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Решением уравнения будет:

x = 16

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 16 см, а другая сторона равна (16 + 14) = 30 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника (S), умножим длину на ширину:

S = 16 см * 30 см = 480 квадратных сантиметров.