Question

Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k, та другий корінь рівняння: х²+KX-8=0?​

Answer 1

x1*2=-8

x1= -4

x1+x2= -k

2-4= -2

k=2

Answer 2

Дане квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою формул Вієта, використовуючи відомі корені рівняння та загальний вигляд квадратного рівняння.

Загальний вигляд квадратного рівняння: ax² + bx + c = 0

За відомості про корені рівняння, ми знаємо, що один з коренів дорівнює 2. Отже, якщо x = 2 є коренем рівняння, то ми можемо записати:

(2)² + k * 2 - 8 = 0

Розв'язавши це рівняння відносно k, ми отримаємо значення k:

4 + 2k - 8 = 0 2k = 4 k = 2

Отже, коефіцієнт k дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти другий корінь рівняння, використовуючи формулу Вієта:

Сума коренів рівняння: x₁ + x₂ = -b/a

Ми знаємо, що один з коренів дорівнює 2. Підставляючи це в рівняння, маємо:

2 + x₂ = -k/1 x₂ = -2 - k

Підставляючи значення k = 2, ми отримаємо:

x₂ = -2 - 2 x₂ = -4

Отже, другий корінь рівняння дорівнює -4.