Question

Найти значение производной функции в точке. x0=2 y=x+1/x-1

Answer 1

у'=((x+1)/(x-1))'=(x-1-x-1)(x-1)²=-2/(x-1)²

у'(2)=-2/(2-1)²=-2

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x0=2, нужно сначала найти саму производную функции y = x + 1/(x - 1) и затем подставить значение x0=2.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: y = x + 1/(x - 1)

Применим правило дифференцирования для суммы и частного функций:

dy/dx = d/dx (x) + d/dx (1/(x - 1))

Производная по x от x равна 1, а производная по x от константы равна нулю:

dy/dx = 1 - d/dx (1/(x - 1))

Теперь найдем производную дроби по правилу дифференцирования обратной функции:

dy/dx = 1 - (-1/(x - 1)^2)

После упрощения:

dy/dx = 1 + 1/(x - 1)^2

Шаг 2: Теперь подставим x0=2 в выражение для производной:

dy/dx |x=2 = 1 + 1/(2 - 1)^2 = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение производной функции y = x + 1/(x - 1) в точке x0=2 равно 2.