Question

У геометричній прогресії b4=32, b7=-4. Знайдіть b9

Answer 1

Ответ: -1

Объяснение: b4=32 b5=-16 b6=8 b7=-4 b8=2 b9= -1

Answer 2

Для геометричної прогресії загальний член задається формулою:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-тий член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми маємо два умови:

1. $b_4 = 32$
2. $b_7 = -4$

Для знаходження $b_9$ ми можемо скористатися однією з цих умов, або ж можемо скористатися обома. Давайте спробуємо обидва варіанти:

Варіант 1: Використати $b_4 = 32$.

Використаємо формулу для $b_4$:

$b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)} = b_1 \cdot r^3 = 32$

Варіант 2: Використати $b_7 = -4$.

Використаємо формулу для $b_7$:

$b_7 = b_1 \cdot r^{(7-1)} = b_1 \cdot r^6 = -4$

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

$\begin{cases} b_1 \cdot r^3 = 32 \\ b_1 \cdot r^6 = -4 \end{cases}$

Для знаходження $b_1$ та $r$ поділимо друге рівняння на перше:

$\frac{b_1 \cdot r^6}{b_1 \cdot r^3} = \frac{-4}{32}$

$r^3 = -\frac{1}{8}$

Тепер знаходимо значення $r$:

$r = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$

Тепер, знаючи значення $r$, можемо знайти $b_1$ з першого рівняння:

$b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = 32$

$b_1 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = 32$

$b_1 = -8 \cdot 32 = -256$

Тепер, коли ми знаємо значення $b_1$ та $r$, можемо знайти $b_9$ за допомогою формули:

$b_9 = b_1 \cdot r^{(9-1)} = -256 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^8 = -256 \cdot \frac{1}{256} = -1$

Отже, $b_9 = -1$.