Question

Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k, та другий корінь рівняння: х²+кх-8=0?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х₁=2      b=k     c=-8

x₁x₂=c

x₁₊x₂=-b=-k

2x₂=-8     ⇒x₂=-4

2-4= -k    ⇒-2=-k   ⇒k=2

Answer 2

Для квадратного рівняння вигляду х² + kх - 8 = 0, де один із коренів дорівнює 2, ми можемо використати теорему В'єта. Теорема В'єта стверджує, що для квадратного рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Отже, у нашому випадку, сума коренів дорівнює -k, а добуток коренів дорівнює -8. Оскільки ми знаємо, що один із коренів дорівнює 2, то другий корінь ми можемо знайти, розділяючи -8 на 2:

Добуток коренів = -8 Перший корінь = 2

Другий корінь = Добуток коренів / Перший корінь = -8 / 2 = -4

Тепер ми також можемо знайти коефіцієнт k, використовуючи суму коренів:

Сума коренів = -k Перший корінь = 2 Другий корінь = -4

Сума коренів = Перший корінь + Другий корінь = 2 + (-4) = -2

Тепер знаємо, що -k = -2, тому k = 2.

Отже, коефіцієнт k дорівнює 2, а другий корінь рівняння х² + kх - 8 = 0 дорівнює -4.