Question

Докажите неравенство: 9b^2+4c^2+2>=6b-4c

Answer 1

Объяснение:

решенре на личточке подробно

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нужно проанализировать выражение и вывести его наибольшее значение.

Для начала, перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону неравенства, а числовые константы на другую сторону:

9b^2 + 4c^2 - 6b + 4c + 2 >= 0

Теперь попробуем преобразовать левую часть выражения:

9b^2 - 6b + 4c^2 + 4c + 2 >= 0

Теперь разделим каждое слагаемое на 2:

(9b^2 - 6b)/2 + (4c^2 + 4c)/2 + 2 >= 0

Теперь добавим и вычтем некоторые константы в каждом слагаемом, чтобы завершить квадратные триномы:

(9b^2 - 6b + 1) + (4c^2 + 4c + 1) + 2 - 1 - 1 >= 0

Теперь преобразуем каждый квадратный трином в полный квадрат:

(3b - 1)^2 + (2c + 1)^2 + 0 >= 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то это неравенство верно для любых значений переменных b и c:

(3b - 1)^2 + (2c + 1)^2 >= 0

Таким образом, неравенство 9b^2 + 4c^2 + 2 >= 6b - 4c выполняется для любых значений b и c.