Question

Послідовність bn - геометрична прогресії, b2 = 125, b4 = 5. Знайдіть S5

Answer 1

Ответ: знаменатель прогрессии q=√(b4/b2)=√(5/125)=√(1/25)=1/5 или -1/5.

Для знаменателя 1/5 имеем ь3=125/5=25, ь5=5/5=1, ь1=125*5=625. Искомая сумма 625+125+25+5+1=781.

Для знаменателя -1/5 имеем ь3=-125/5=-25, ь5=-5/5=-1, ь1=125*(-5)=-625. Искомая сумма -625+125-25+5-1=-651+130=-521.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти загальний член геометричної прогресії, можемо використати наступну формулу:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-тий член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії.

Задані значення: $b_2 = 125$ $b_4 = 5$

Можемо скласти систему рівнянь для знаходження $b_1$ і $r$:

$b_2 = b_1 \cdot r^{(2-1)}$ $b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)}$

Підставляємо відомі значення:

$125 = b_1 \cdot r$ $5 = b_1 \cdot r^3$

Розділимо друге рівняння на перше:

$\frac{5}{125} = \frac{b_1 \cdot r^3}{b_1 \cdot r}$

$\frac{1}{25} = r^2$

Тепер ми знаємо значення $r$:

$r = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$

Тепер можемо знайти $b_1$ з першого рівняння:

$125 = b_1 \cdot \frac{1}{5}$

$b_1 = 125 \cdot 5 = 625$

Тепер можемо знайти загальний член $b_n$ для довільного n:

$b_n = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Знаходимо $S_5$, суму перших 5 членів геометричної прогресії:

$S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5$

$S_5 = 625 + 125 + 25 + 5 + b_5$

$S_5 = 780 + b_5$

Залишилося знайти $b_5$:

$b_5 = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-1)}$

$b_5 = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4 = 625 \cdot \frac{1}{625} = 1$

Тепер підставимо знайдене значення $b_5$ у рівняння для $S_5$:

$S_5 = 780 + b_5 = 780 + 1 = 781$