Question

Реши уравнение: x4=(2⋅x−8)2. Если корней несколько, в ответе укажи их в порядке возрастания

Answer 1

x⁴=(2x–8)²;

(x²)²–(2x–8)²=0;

(x²–(2x–8))(x²+2x–8)=0

x²–2x+8=0 или х²+2х–8=0

D=4–32<0 или D=4+32=36

нет корней или х₁=(–2–6)/2=–4 или х₂=(–2+6)/2=2

О т в е т. –4; 2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

x^4 = (2x - 8)^2

Сначала раскроем квадрат справа:

x^4 = 4x^2 - 32x + 64

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

x^4 - 4x^2 + 32x - 64 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно x^2. Давайте заменим x^2 на y:

y^2 - 4y + 32 = 0

Чтобы найти корни уравнения для y, применим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 1 * 32 D = 16 - 128 D = -112

Так как дискриминант отрицателен, у нас нет вещественных корней для y, а следовательно, и для x.

Ответ: уравнение x^4 = (2x - 8)^2 не имеет вещественных корней.