Question

Решите уравнение 1/x + 3/x-1 + 4=0

Answer 1

$1 \div x + 3 \div x - 1 + 4 = 0 \\ 4 \div x + 3 = 0 \\ 4 \div x = - 3 \\ x = - 1 \frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и затем найти значения x, при которых уравнение равно 0.

Итак, у нас есть уравнение: 1/x + 3/(x-1) + 4 = 0.

Сначала найдем общий знаменатель для первых двух дробей, который равен x(x-1). Приведем дроби к общему знаменателю:

(x-1)/(x(x-1)) + 3x/(x(x-1)) + 4 = 0.

Теперь объединим дроби:

(x-1 + 3x)/(x(x-1)) + 4 = 0.

Распределение в числителе дает:

(4x - 1)/(x(x-1)) + 4 = 0.

Теперь приведем дробь к общему знаменателю и объединим числитель:

(4x - 1 + 4x(x-1))/(x(x-1)) = 0.

Распределим числитель:

(4x - 1 + 4x^2 - 4x)/(x(x-1)) = 0.

Упростим числитель:

(4x^2 - 1)/(x(x-1)) = 0.

Теперь уравнение выглядит так:

(4x^2 - 1) = 0.

Чтобы решить это уравнение, приравняем выражение в скобках к нулю:

4x^2 - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4x^2 = 1.

Теперь разделим обе стороны на 4:

x^2 = 1/4.

Извлечем квадратный корень:

x = ±√(1/4).

x = ±1/2.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1/2 и x = -1/2.