Question

F(x)=5x+7x² М(1,15)найти первообразную функцию срочноооооо​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{5x^2}{2}+\frac{7x^3}{3}+\frac{61}{6}$

Объяснение:

$f(x)=5x+7x^2; M(1;15)$

$F(x)=\int f(x)dx=\int (5x+7x^2) dx=$

$\frac{5x^2}{2}+\frac{7x^3}{3}+C$, C є R

$15=\frac{5*1^2}{2}+\frac{7*1^3}{3}+C$

$15=\frac{5}{2}+\frac{7}{3}+C$

$C=15-\frac{5}{2}-\frac{7}{3}$

$C=\frac{90-15-14}{2*3}=\frac{61}{6}$

$F(x)=\frac{5x^2}{2}+\frac{7x^3}{3}+\frac{61}{6}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции от функции F(x) = 5x + 7x² нам нужно интегрировать её по переменной x. Затем, чтобы найти константу интегрирования, мы используем известную точку на графике функции.

Интегрируем функцию F(x) по x: ∫(5x + 7x²) dx

Для интегрирования каждого слагаемого по отдельности, используем правила интегрирования:

∫(5x) dx = 5 * ∫x dx = 5 * (x^2/2) = 5x^2/2

∫(7x²) dx = 7 * ∫x² dx = 7 * (x^3/3) = 7x^3/3

Теперь собираем общее решение, добавляя константу C:

F(x) = 5x^2/2 + 7x^3/3 + C

Теперь используем точку М(1, 15) для определения константы C:

15 = 5(1)^2/2 + 7(1)^3/3 + C 15 = 5/2 + 7/3 + C C = 15 - 5/2 - 7/3

Посчитаем значение C:

C = 30/2 - 5/2 - 7/3 C = 15 - 5/2 - 7/3 C = (30 - 15)/2 - 7/3 C = 15/2 - 7/3 C = (45 - 14)/6 C = 31/6

Таким образом, первообразная функция F(x) = 5x^2/2 + 7x^3/3 + C, где C = 31/6.