Question

Три станки з програмним управлінням виготовляють однотипні деталі, які подаються на спільний конвейєр. Їх продуктивності відносяться як 2:5:3, причому перший виготовляє 83% деталей вищої якості, якими комплектуються вироби на експорт, другий – 84%, а третій – 88%. Знайти імовірність того, що з 800 навмання відібраних з конвейєра деталей вищої якості виявиться: а) 675; б) хоча б 675

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. 56 2. 34 3. 12

Answer 2

Давайте розберемося з цією задачею.

Позначимо кількості деталей, виготовлені кожним станком:

• Перший станок: 2x (де x - коефіцієнт пропорційності, наприклад, якщо перший станок виготовляє 2 деталі в одиницю часу, то x = 1)
• Другий станок: 5x
• Третій станок: 3x

Тепер обчислимо кількість деталей вищої якості, виготовлених кожним станком:

• Перший станок: 0.83 * 2x = 1.66x
• Другий станок: 0.84 * 5x = 4.2x
• Третій станок: 0.88 * 3x = 2.64x

Загальна кількість деталей вищої якості, які були виготовлені: Тотал кількість деталей вищої якості = 1.66x + 4.2x + 2.64x = 8.5x

Знаючи, що відібрано 800 деталей, ми можемо знайти x: 8.5x = 800 x = 800 / 8.5 x = 94.11764706

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти кількість деталей вищої якості, виготовлених кожним станком:

• Перший станок: 1.66 * 94.11764706 ≈ 156.4705882
• Другий станок: 4.2 * 94.11764706 ≈ 396.4705882
• Третій станок: 2.64 * 94.11764706 ≈ 248.2352941

Тепер перейдемо до розрахунку імовірностей:

а) Імовірність того, що з 800 навмання відібраних деталей вищої якості буде 675: Щоб знайти імовірність, потрібно обчислити ймовірність того, що з першого станку буде обрано 675 деталей вищої якості, з другого - 675 - 156.4705882 = 518.5294118, з третього - 675 - 156.4705882 - 518.5294118 = 0 (оскільки деталей вищої якості з третього станку менше 675).

Тепер ми можемо використати формулу для ймовірності геометричного розподілу:

P(X=k) = (1 - p)^(k-1) * p

де p - імовірність успіху (вибір деталі вищої якості), k - кількість спроб.

Підставимо значення: p = 156.4705882 / 800 ≈ 0.19558823529

a) Імовірність того, що з 800 навмання відібраних деталей вищої якості буде 675:

P(X=675) = (1 - 0.19558823529)^(675-1) * 0.19558823529 ≈ 0.000419

б) Імовірність того, що з 800 навмання відібраних деталей вищої якості буде хоча б 675:

Імовірність того, що буде вибрано хоча б 675 деталей вищої якості, дорівнює сумі ймовірностей, коли вибрано 675, 676, ..., 800 деталей:

P(X ≥ 675) = Σ P(X=k) for k=675 to 800

Підставимо значення:

P(X ≥ 675) = Σ [(1 - 0.19558823529)^(k-1) * 0.19558823529] for k=675 to 800

Щоб обчислити цю суму, можна використати математичний програмний пакет або електронний аркуш. В результаті отримаємо значення імовірності.