Question

Решите пожалуйста 6sin^2(x)+5sinx-1=0 Заранее спасибо

Answer 1

$6\sin^2x+5\sin x-1=0$

$D=5^2-4\cdot6\cdot(-1)=49$

$\sin x_1=\dfrac{-5-7}{2\cdot6} =-1\Rightarrow \boxed{x_1=-\frac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\athbb{Z}}$

$\sin x_2=\dfrac{-5+7}{2\cdot6} =\dfrac{1}{6} \Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\arcsin\frac{1}{6} +\pi k,\ k\in\athbb{Z}}$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем ввести замену, чтобы упростить его форму. Пусть u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

6u^2 + 5u - 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 5 и c = -1.

Подставим значения и найдем D:

D = 5^2 - 4 * 6 * (-1) = 25 + 24 = 49.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения и найдем корни:

u1 = (-5 + √49) / (2 * 6) = (1/12). u2 = (-5 - √49) / (2 * 6) = (-6/2) = -3.

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию синуса:

x1 = arcsin(u1) ≈ 0.084 radians ≈ 4.82 degrees. x2 = arcsin(u2) ≈ -0.141 radians ≈ -8.09 degrees.

Таким образом, решения уравнения 6sin^2(x) + 5sin(x) - 1 = 0 приближенно равны x1 ≈ 4.82° и x2 ≈ -8.09°.