Question

Срочноол решите биквадратное уравнение 9х^4-9х^2+2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2=a

9a^2-9a+2=0

D=9

a1=9+3/18=2/3

a2=9-3/18=1/3

x^2=2/3

x=(+;-)√6/3

x^2=1/3

x=√3/3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ мы можем ввести замену переменной, чтобы получить квадратное уравнение, которое затем можно решить стандартными методами. Давайте введем новую переменную $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$9y^2 - 9y + 2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 9$, $b = -9$ и $c = 2$:

$y = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$ $y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{18}$ $y = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{18}$ $y = \frac{9 \pm 3}{18}$

Теперь получим два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
2. $y_2 = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Теперь восстановим значения $x$ из $y$, используя обратную замену $y = x^2$:

1. $x^2 = \frac{2}{3}$ ⇒ $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$
2. $x^2 = \frac{1}{3}$ ⇒ $x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Таким образом, у нас четыре корня:

1. $x_1 = \sqrt{\frac{2}{3}}$
2. $x_2 = -\sqrt{\frac{2}{3}}$
3. $x_3 = \sqrt{\frac{1}{3}}$
4. $x_4 = -\sqrt{\frac{1}{3}}$

Пожалуйста, проверьте полученные значения подставив их обратно в уравнение, чтобы убедиться в их правильности.