Question

На перегоні, довжина якого дорівнює 240 км, поїзд рухався зі швидкістю на 10 км/год менше, ніж мало бути за розкладом, і запізнився на 48 хв. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом (у км/год)? Покажіть будь ласка розвязок, тобто як розвязується, відповідь не так важлива як розвязок, тим більш коли вона і так відома

Answer 1

Ответ: по расписанию поезд должен был двигаться  

со скоростью 60 км/ч.

Объяснение:

48 минут=12/15 часа.

Пусть скорость поезда, который должен был двигаться

по расписанию - x.     ⇒

$\frac{240}{x-10}-\frac{240}{x} =\frac{12}{15} \\240*x-240*(x-10)=\frac{12}{15} *x*(x-10)\\240*x-240*x+2400=\frac{12}{15}*(x^{2} -10x)\\2400=\frac{12}{15} *(x^{2}-10x)|*15\\ 36000=12*(x^{2} -10x)\\12x^{2} -120x-36000=0|:12\\x^{2} -10x-3000=0\\D=12100,\sqrt{D}= 110\\x_{1} =60,x_{2} \neq -50.$

Answer 2

Давайте позначимо шукану швидкість поїзда за розкладом як V (у км/год).

Швидкість, з якою поїзд рухався на перегоні, буде V - 10 км/год.

Час, за який поїзд мав пройти відстань 240 км за розкладом, можна позначити як t (у годинах). Цей час дорівнює відстані поділені на швидкість:

t = 240 км / V год.

Тепер, розглянемо запізнення. За розкладом поїзд повинен був прибути вчасно, тобто за час t. Проте, він запізнився на 48 хвилин, що становить 48/60 = 0.8 год.

Отже, час, який поїзд фактично простояв на перегоні, буде t + 0.8 год.

Тепер, ми знаємо, що швидкість поїзда на перегоні (V - 10 км/год) і час, який він простояв на перегоні (t + 0.8 год), пов'язані з відстанню 240 км:

Відстань = Швидкість × Час

240 км = (V - 10 км/год) × (t + 0.8 год).

Тепер підставимо вираз для часу t, який ми отримали раніше:

240 км = (V - 10 км/год) × (240 км / V год + 0.8 год).

Розкриємо дужки:

240 км = 240 км + 0.8(V - 10 км/год).

Тепер віднімемо 240 км з обох сторін рівняння:

0 = 0.8(V - 10 км/год).

Поділимо обидві сторони на 0.8:

V - 10 км/год = 0.

Тепер додамо 10 км/год до обох сторін рівняння:

V = 10 км/год.

Отже, швидкість поїзда за розкладом мала бути 10 км/год.