Question

Знайдіть похідну функції f(x)=5/x^6

Answer 1

Ответ:

$f'(x)=-\frac{30}{x^7}$

Объяснение:

$f(x)=\frac{5}{x^6}$

$f'(x)=(\frac{5}{x^6})'=5*(x^{-6})'=5*(-6)x^{-6-1}=-\frac{30}{x^7}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = \frac{5}{x^6}$, використовуємо правило диференціювання для функції $\frac{1}{x^n}$, де $n$ - це деяке стале число:

$$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^n} \right) = -\frac{n}{x^{n+1}}$$

Тоді для похідної функції $f(x)$ отримуємо:

$$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{5}{x^6} \right) = 5 \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^6} \right) = 5 \cdot \left( -\frac{6}{x^{6+1}} \right) = -\frac{30}{x^7}$$

Таким чином, похідна функції $f(x) = \frac{5}{x^6}$ дорівнює $-\frac{30}{x^7}$.