Question

При каких a выражение arccos(2a+4) имеет смысл

Answer 1

Ответ:

a∈[-2,5; -1,5]

Объяснение:

По определению аргумента арккосинуса

$-1\leqslant2a+4\leqslant1$

$-1-4\leqslant2a+4-4\leqslant1-4$

$-5\leqslant2a\leqslant-3$

Делим три части пополам

$-2,5\leqslant a\leqslant-1,5$

a∈[-2,5; -1,5]

Answer 2

Выражение arccos(x) определено только для значений x в диапазоне от -1 до 1. Это связано с тем, что область значений обратного косинуса ограничена этим интервалом.

Чтобы выражение arccos(2a + 4) имело смысл, аргумент (2a + 4) должен находиться в интервале от -1 до 1:

-1 ≤ 2a + 4 ≤ 1

Чтобы найти допустимые значения a, решим неравенство:

-1 - 4 ≤ 2a ≤ 1 - 4

-5 ≤ 2a ≤ -3

Теперь поделим все части неравенства на 2:

-5/2 ≤ a ≤ -3/2

Таким образом, выражение arccos(2a + 4) имеет смысл, когда a принадлежит интервалу от -5/2 до -3/2.