Question

Разложить на множители a)50-2x^2 б)ax^2-ay^2 в) 7c^2-14+7 г)5x^2+10xy+5y^2 Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а)50-2х²=2(25-х²)=2(5-х)(5+х).

б)ах²-ау²=а(х²-у²)=а(х-у)(х+у).

в)7с²-14+7=7с²-7=7(с²-1)=7(с=1)(с+1).

г)5х²+10ху+5у²=5(х²+2ху+у²)=5(х+у)²=5(х+у)(х+у).

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

а) 50 - 2x^2 Это разность квадрата двух слагаемых. Мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Выражение 50 - 2x^2 можно представить как 5^2 - (sqrt(2)x)^2, где sqrt(2) - корень из 2.

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: 50 - 2x^2 = (5 + sqrt(2)x)(5 - sqrt(2)x)

б) ax^2 - ay^2 Мы можем вынести общий множитель "a" и также применить формулу разности квадратов для x^2 и y^2:

ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2)

Теперь снова применяем формулу разности квадратов: ax^2 - ay^2 = a(x + y)(x - y)

в) 7c^2 - 14 + 7 Это квадрат тринома: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

Выражение 7c^2 - 14 + 7 можно представить как (sqrt(7)c)^2 - 2*sqrt(7)*1 + 1.

Теперь применим формулу квадрата тринома: 7c^2 - 14 + 7 = (sqrt(7)c - 1)^2

г) 5x^2 + 10xy + 5y^2 Здесь у нас тоже квадрат тринома: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

Выражение 5x^2 + 10xy + 5y^2 можно представить как (sqrt(5)x + sqrt(5)y)^2.

Теперь применим формулу квадрата тринома: 5x^2 + 10xy + 5y^2 = (sqrt(5)x + sqrt(5)y)^2

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители:

а) 50 - 2x^2 = (5 + sqrt(2)x)(5 - sqrt(2)x) б) ax^2 - ay^2 = a(x + y)(x - y) в) 7c^2 - 14 + 7 = (sqrt(7)c - 1)^2 г) 5x^2 + 10xy + 5y^2 = (sqrt(5)x + sqrt(5)y)^2