Question

Помогите пожалуйста с подробным решением Найдите производную функции y=e^2x+1

Answer 1

Ответ: $2e^{2x}$

Объяснение:

Производная от сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$y=f(g(x))=e^{2x}+1=e^{g(x)}+1\\\\g(x)=2x\\\\y'=f'(g(x))\cdot g'(x)=e^{2x}\cdot 2$

Если функция такая:

$e^{2x+1}$

То производная берется аналогично:

$(e^{2x+1})'=e^{2x+1}\cdot 2$

Answer 2

Конечно, для нахождения производной функции $y = e^{2x} + 1$ по переменной $x$, применим правило дифференцирования для функции $e^{u(x)}$, где $u(x)$ - некоторая функция от $x$. Это правило гласит:

$\frac{d}{dx} e^{u(x)} = u'(x) \cdot e^{u(x)}.$

В данном случае $u(x) = 2x$, поэтому применим правило:

$\frac{d}{dx} e^{2x} = 2 \cdot e^{2x}.$

Теперь возьмем производную по переменной $x$ от второго слагаемого $1$:

$\frac{d}{dx} 1 = 0.$

Так как производная постоянной равна нулю.

Теперь объединим результаты:

$\frac{d}{dx} (e^{2x} + 1) = 2 \cdot e^{2x} + 0 = 2 \cdot e^{2x}.$

Итак, производная функции $y = e^{2x} + 1$ равна $2 \cdot e^{2x}$.