Question

Cosx*sinx>0 пожалуйста решите вопрос

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sinx*cosx /2=1/2sin2x,  1/2sin2x>0,  sin2x>0,

0+2pn<2x<p+2pn,  pn<x<p/2+pn,  n  E   Z   (p=П)

Answer 2

Для решения неравенства cosx*sinx > 0, нужно найти интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого разберемся с функцией cosx и sinx в отдельности:

1. cosx - это косинус функция, которая изменяется от -1 до 1. Она равна 0 при x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. sinx - это синус функция, которая также изменяется от -1 до 1. Она равна 0 при x = kπ, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим неравенство cosx*sinx > 0. Чтобы произведение было положительным, два множителя должны иметь одинаковый знак: либо оба положительные, либо оба отрицательные.

Рассмотрим первый случай: cosx > 0 и sinx > 0. Это означает, что x должен находиться в интервалах, где оба синус и косинус положительны. Известно, что косинус положителен в интервалах (0, π/2) и (2π, 5π/2), а синус положителен в интервалах (0, π). Их пересечение даёт интервал (0, π/2). Значит, в этом интервале неравенство cosx*sinx > 0 выполняется.

Теперь рассмотрим второй случай: cosx < 0 и sinx < 0. Это означает, что x должен находиться в интервалах, где оба синус и косинус отрицательны. Известно, что косинус отрицателен в интервалах (π/2, π) и (3π/2, 2π), а синус отрицателен в интервалах (-π, 0) и (-2π, -π). Их пересечение даёт интервал (-π, 0). Значит, в этом интервале неравенство cosx*sinx > 0 также выполняется.

Таким образом, решением неравенства cosx*sinx > 0 является объединение интервалов (0, π/2) и (-π, 0). В математической нотации:

x ∈ (0, π/2) ∪ (-π, 0)