Question

Що треба поставити замість знака *, щоб рівність була правильною: 1) (x^{3} )′ = 3*; 2) (*x^{5} )′ = 10x^{4} 3) ()′ = - ; 4) (*)′ = ; 5) (*)′ = - ; 6) (*)′ = ;

Answer 1

1) (x³ )′ =  3*х²;

2) (2*x⁵ )′ = 10x⁴

3) (1/х)′ = -1/х² ;

4) (√х)′ =1/2√х ;

5) (ctgx)′ = -1/sin²x ;

6) (tgx)′ = 1/cos²x;

Answer 2

Судячи з контексту, ви шукаєте похідну від функцій з різними виразами. Ось які вирази слід підставити замість знака *, щоб отримати правильні рівності:

1. $(x^{3})' = 3x^{2}$
2. $(10x^{5})' = 10x^{4}$
3. $(-x)' = -1$
4. $(c)'$ де $c$ - деяка константа, тоді $(c)' = 0$
5. $(-x)' = -1$
6. $(c)'$ де $c$ - деяка константа, тоді $(c)' = 0$

Зверніть увагу, що похідна від константи дорівнює нулю, а похідна від $x^n$ (де $n$ - додатнє ціле число) дорівнює $nx^{n-1}$.