Question

Найдите координаты вершины параболы а)y=(x+2)^2-1 б)y=2x^2-6x+12 2.Проходит ли график функции y=3(x-1)^2 через точку A(-5;108)?

Answer 1

Ответ:

1. а) (-2;-1)

б) (1,5;7,5)

2. Да

Объяснение:

1. Графики можно легко построить, вершины попадут в сетки, если брать единичный отрезок за 2 кл.

2. Подстановка: 3(-5-1)^2=108; Значит, проходит.

Answer 2

1. Чтобы найти координаты вершины параболы, вам нужно привести уравнение параболы к стандартной форме y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

a) Уравнение параболы y = (x + 2)^2 - 1 уже в стандартной форме, и сравнение с общим уравнением показывает, что вершина находится в точке (-2, -1). Таким образом, координаты вершины этой параболы равны (-2, -1).

b) Уравнение параболы y = 2x^2 - 6x + 12 не находится в стандартной форме. Чтобы привести его к стандартной форме, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

y = 2(x^2 - 3x) + 12 = 2(x^2 - 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2) + 12 = 2((x - 3/2)^2 - 9/4) + 12 = 2(x - 3/2)^2 - 9/2 + 12 = 2(x - 3/2)^2 + 15/2

Сравнивая это с общим уравнением, видим, что вершина находится в точке (3/2, 15/2). Таким образом, координаты вершины этой параболы равны (3/2, 15/2).

2. Чтобы проверить, проходит ли график функции y = 3(x - 1)^2 через точку A(-5, 108), нужно подставить координаты точки в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Подставляем значения x = -5 и y = 108 в уравнение: 108 = 3(-5 - 1)^2 108 = 3(-6)^2 108 = 3 * 36 108 = 108

Уравнение выполняется, поэтому график функции y = 3(x - 1)^2 проходит через точку A(-5, 108).