Question

У арифметичної прогресії(Сn)С6=-1,С8=3.Сьомий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії(bn).Знайти шостий член геометричної прогресії,якщо її знаменник дорівнює 3.

Answer 1

Ответ: b₆=243.

Объяснение:

с₆=-1      с₈=3      с₇=b₁      q=3          b₆=?

c₆=c₁+5d=-1

c₈=c₁+7d=3

{c₁+5d=1

{c₁+7d=3

Суммируем эти уравнения:

2*с₁+12d=2  |÷2

c₁+6d=1    ⇒

c₇=b₁=1.

b₆=b₁q⁵=1*3⁵=3⁵=243.

Answer 2

Давайте розглянемо дану інформацію і знайдемо значення шостого члена геометричної прогресії.

Маємо арифметичну прогресію (Сn) зі спільною різницею d:

С6 = -1 С8 = 3

Використовуючи формулу для n-го члена арифметичної прогресії: Сn = С1 + (n - 1)d,

підставимо дані:

-1 = С1 + 5d (для n = 6), 3 = С1 + 7d (для n = 8).

Піднімемо перше рівняння до квадрата, щоб позбутися від С1:

(-1)^2 = (С1 + 5d)^2, 1 = С1^2 + 10Cd + 25d^2.

Розв'яжемо друге рівняння відносно С1:

3 = С1 + 7d, С1 = 3 - 7d.

Підставимо знайдене значення С1 у вираз для квадрата:

1 = (3 - 7d)^2 + 10Cd + 25d^2, 1 = 9 - 42d + 49d^2 + 10Cd + 25d^2, 0 = 74d^2 + (10C - 42)d + 8.

За умовою, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії, тобто:

С7 = С1 = 3 - 7d.

Тепер, маємо арифметичну прогресію (Сn) і геометричну прогресію (bn) зі спільним членом:

bn = С7 = 3 - 7d.

За умовою, знаменник геометричної прогресії дорівнює 3:

q = 3.

Шостий член геометричної прогресії буде:

b6 = bn * q^(n-1) = (3 - 7d) * 3^(6-1) = (3 - 7d) * 81 = 243 - 567d.

Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює 243 - 567d. Якщо знаменник геометричної прогресії q = 3, то вам потрібно знайти значення d, щоб обчислити шостий член геометричної прогресії.