Question

Помогите решить уравнения: x(x-1)=(2+x)^2 (x-8)(x^2-1)=x(x-4)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Х*2-Х=4+4Х+Х*2

-Х=4+4Х

-5Х=4

Х=-0.8

2)

Х*3-Х-8Х*2+8=Х(Х*2-8Х+16)

-Х+8=+16Х

-17Х=-8

Х=8/17

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. x(x - 1) = (2 + x)^2

Раскроем квадрат справа:

x(x - 1) = (x + 2)(x + 2)

Теперь раскроем скобки:

x^2 - x = x^2 + 4x + 4

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - x^2 - 4x - 4 = 0

-4x - 4 = 0

Далее, решим линейное уравнение:

-4x = 4

x = 4 / -4

x = -1

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = -1.

2. (x - 8)(x^2 - 1) = x(x - 4)^2

Раскроем скобки:

x^3 - 8x^2 - x^2 + 8 = x(x^2 - 8x + 16)

Упростим:

x^3 - 9x^2 + 8 = x^3 - 8x^2 + 16x

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^3 - 9x^2 + 8 - x^3 + 8x^2 - 16x = 0

• x^2 - 16x + 8 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение или методом полного квадрата. Но заметим, что x = 0 уже является одним из его корней. Теперь мы можем разделить уравнение на (x-4), чтобы получить квадратное уравнение:

(x - 4)(-x - 2) = 0

Таким образом, x - 4 = 0 или -x - 2 = 0.

Это дает нам два корня:

1. x - 4 = 0 x = 4

2. -x - 2 = 0 -x = 2 x = -2

Уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -2.