Question

Дно ящика - прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длинны. Высота ящика 0,5 м. Найдите объем ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.​

Answer 1

Ответ:

V=3,24 м³

Объяснение:

ширина a, длинна b=2a, высота c=0,5 м, объем V

Sосн=ab=2a²

Sбок=2(a+b)c=6ac=6a·0,5=3a

Sбок-Sосн=1,08

2a²-3a=1,08

2a²-3a-1,08=0

D=9+8,64=17,64=4,2²

a₁=(3-4,2)/4=-0,3<0

a₂=(3+4,2)/4=1,8

b=2a=3,6

V=abc=1,8·3,6·0,5=3,24 м³

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть длина ящика будет L метров, ширина ящика будет W метров (так как ширина в 2 раза меньше длины, то W = L / 2), высота ящика 0,5 метра.

Теперь мы знаем, что площадь дна ящика (S_dno) равна длине умноженной на ширину, то есть S_dno = L * W.

Площадь боковых стенок (S_bok) складывается из площади всех четырех сторон ящика: S_bok = 2 * (длина * высота) + 2 * (ширина * высота) S_bok = 2 * (L * 0,5) + 2 * (W * 0,5) S_bok = L + W

Известно, что площадь дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок: S_dno = S_bok - 1,08

Подставляем значения S_dno и S_bok из вышеуказанных формул: L * W = L + W - 1,08

Теперь подставляем W = L / 2: L * (L / 2) = L + (L / 2) - 1,08

Упростим уравнение: L^2 / 2 = 3 * L / 2 - 1,08

Умножим обе стороны на 2 для избавления от дробей: L^2 = 3 * L - 2,16

Переносим все в одну сторону: L^2 - 3 * L + 2,16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно L. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = 2,16.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2,16 = 9 - 8,64 = 0,36

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня: L1 = (-b + √D) / 2a L1 = (3 + √0,36) / 2 = (3 + 0,6) / 2 = 1,8

L2 = (-b - √D) / 2a L2 = (3 - √0,36) / 2 = (3 - 0,6) / 2 = 1,2

Так как длина не может быть меньше ширины, мы выбираем L = 1,8 м.

Теперь мы можем найти ширину W: W = L / 2 = 1,8 / 2 = 0,9 м.

И, наконец, объем ящика (V) равен площади дна, умноженной на высоту: V = S_dno * высота = (L * W) * 0,5 = (1,8 * 0,9) * 0,5 = 0,81 м³.

Таким образом, объем ящика составляет 0,81 кубических метра.