Question

Докажите, что уравнение не имеет корней x² -8x + 20 =0

Answer 1

x² - 8x + 20 = 0

D = (-8)² - 4 · 1 · 20 = 64 - 80 = -16

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

что и требовалось доказать

Answer 2

Для того чтобы доказать, что квадратное уравнение x² - 8x + 20 = 0 не имеет корней, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение x² - 8x + 20 = 0, где a = 1, b = -8 и c = 20. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 1 * 20 D = 64 - 80 D = -16

Дискриминант отрицательный (D < 0). Согласно свойствам дискриминанта:

1. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Так как в данном случае D = -16 (D < 0), уравнение x² - 8x + 20 = 0 не имеет действительных корней.