Question

Решите Квадратное неравенство X квадрате плюс 5 Икс плюс 6 меньше нуля ​

Answer 1

$x^2+5x+6$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства $x^2 + 5x + 6 < 0$, следует использовать методы анализа знаков квадратного трехчлена.

Шаги для решения:

1. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 5x + 6 = 0$.
2. Построим таблицу знаков на интервалах, образованных корнями из шага 1.
3. Определим, когда $x^2 + 5x + 6 < 0$ (знак отрицателен).

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 + 5x + 6 = 0$.

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корни $x$.

В данном случае, уравнение имеет вид $x^2 + 5x + 6 = 0$, где $a = 1$, $b = 5$, и $c = 6$.

x &= \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \\ x &= \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2} \\ x &= \frac{-5 \pm 1}{2} \end{align*}\] Таким образом, получаем два корня: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -2\). Шаг 2: Построим таблицу знаков на интервалах, образованных корнями. | Интервал | Знак \(x^2 + 5x + 6\) | |-------------------|---------------------| | \((-\infty, -3)\) | + | | \((-3, -2)\) | - | | \((-2, \infty)\) | + | Шаг 3: Определим, когда \(x^2 + 5x + 6 < 0\) (знак отрицателен). Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале \((-3, -2)\). Таким образом, решением данного квадратного неравенства является \(x \in (-3, -2)\).