Question

Решить прогрессию 2+5+8+...+х=126​

Answer 1

Відповідь:

d = 3

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 = 126

Answer 2

Для решения данной арифметической прогрессии, нужно найти значение переменной "х", когда сумма прогрессии равна 126.

Прогрессия имеет вид: 2, 5, 8, ... , х

Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: an = a1 + (n - 1) * d

Где: an - n-ый член прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разность между соседними членами прогрессии

В данной прогрессии a1 = 2, так как первый член равен 2. Теперь нужно найти разность d, для этого вычтем из второго члена (5) первый (2):

d = 5 - 2 = 3

Теперь, чтобы найти "х", нужно найти такое n, при котором сумма первых n членов прогрессии равна 126.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2) * (a1 + an)

Теперь, поставим известные значения и получим уравнение:

126 = (n/2) * (2 + 2 + (n - 1) * 3)

Упростим:

126 = (n/2) * (4 + 3n - 3)

Умножим в скобках:

126 = (n/2) * (3n + 1)

Распишем умножение:

126 = (3n^2 + n) / 2

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

3n^2 + n - 252 = 0

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где в нашем случае a = 3, b = 1 и c = -252:

n = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 3 * (-252))) / 2 * 3 n = (-1 ± √(1 + 3024)) / 6 n = (-1 ± √3025) / 6 n = (-1 ± 55) / 6

Теперь найдем два возможных значения для n:

1. n = (55 - 1) / 6 = 54 / 6 = 9
2. n = (-55 - 1) / 6 = -56 / 6 = -9.333...

Так как n должно быть положительным (поскольку это количество членов в прогрессии), то n = 9.

Теперь найдем значение "x", подставив n = 9 в формулу арифметической прогрессии:

x = a1 + (n - 1) * d x = 2 + (9 - 1) * 3 x = 2 + 8 * 3 x = 2 + 24 x = 26

Ответ: x = 26.