Question

Найдите количество корней уравнения 1−tg^2 x=0

Answer 1

$1-\mathrm{tg}^2 x=0$

$\mathrm{tg}^2 x=1$

$\mathrm{tg} x=\pm1$

$x=\pm\mathrm{arctg}1+\pi n$

$x=\pm\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Уравнение имеет бесконечное множество корней.

Answer 2

Для нахождения количества корней уравнения $1 - \tan^2(x) = 0$, давайте сначала решим это уравнение относительно $\tan(x)$:

$1 - \tan^2(x) = 0$

$\tan^2(x) = 1$

$\tan(x) = \pm 1$

Теперь у нас есть два случая:

1. $\tan(x) = 1$
2. $\tan(x) = -1$

Рассмотрим первый случай, $\tan(x) = 1$. Это означает, что угол $x$ лежит в первой четверти на единичной окружности, где $\tan(x) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = 1$. Такой угол равен $\frac{\pi}{4}$ и может быть выражен как $\frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Рассмотрим второй случай, $\tan(x) = -1$. Такой угол лежит в третьей четверти на единичной окружности, где $\tan(x) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = -1$. Такой угол равен $\frac{3\pi}{4}$ и может быть выражен как $\frac{3\pi}{4} + k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, уравнение $1 - \tan^2(x) = 0$ имеет бесконечное количество корней, выражаемых как $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ или $x = \frac{3\pi}{4} + k\pi$, где $k$ - любое целое число.