Question

Рішіть задачу Човен проплив за течією певну відстань за 3 год, а проти течії цю відстань він проплив за 5 год. Знайди цю відстань і власну швидкість човна, якщо швидкість течї становить 2км/год

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х- скорость лодки

(х-2)*5+(х+2)*3=5х-10+3х+6

8х-4

Answer 2

Давайте позначимо власну швидкість човна як V (в км/год) і відстань, яку він пропливає, як D (в кілометрах).

Коли човен пливе за течією, його швидкість буде сумою власної швидкості та швидкості течії: V_з течією = V + 2 (км/год).

Коли човен пливе проти течії, його швидкість буде різницею власної швидкості та швидкості течії: V_проти течії = V - 2 (км/год).

Ми знаємо, що човен пропливає відстань D за 3 год за течією і за 5 год проти течії.

Використовуючи формулу швидкість = відстань / час, ми можемо записати наступні рівняння:

1. За течією: V + 2 = D / 3.

2. Проти течії: V - 2 = D / 5.

Тепер, ми маємо систему рівнянь, і ми можемо її вирішити:

Метод 1: Застосуємо метод заміщення.

1. З першого рівняння виразимо D: D = 3(V + 2).

2. Підставимо вираз D з другого рівняння: V - 2 = (3(V + 2)) / 5.

3. Розв'яжемо це рівняння для V: 5V - 10 = 3V + 6, 5V - 3V = 6 + 10, 2V = 16, V = 8 (км/год).

4. Знайдемо D: D = 3(V + 2) = 3(8 + 2) = 3 * 10 = 30 (км).

Таким чином, власна швидкість човна дорівнює 8 км/год, а відстань, яку він пропливає, становить 30 км.

Метод 2: Застосуємо метод різниці рівнянь.

1. Віднімемо друге рівняння від першого: (V + 2) - (V - 2) = D/3 - D/5.

2. Спростимо вираз: V + 2 - V + 2 = D/3 - D/5, 4 = (5D - 3D) / 15.

3. Розв'яжемо це рівняння для D: 4 = 2D / 15, 2D = 60, D = 30 (км).

4. Знайдемо V, підставивши значення D в перше рівняння: V + 2 = D / 3, V + 2 = 30 / 3, V + 2 = 10, V = 10 - 2, V = 8 (км/год).

Отже, власна швидкість човна дорівнює 8 км/год, а відстань, яку він пропливає, становить 30 км.