Question

Моторний човен за 2 години проти течії і 5 годин за течією долає 120км.За 2 години за течією і 1 годину проти течії цей самий човендолає 51 км.Власна швидкість човна: ...км/год.Швидкість течії:...км/год.Швидкість човна за течією:...км/год.Швидкість човна проти течії. ...км/год.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість човна - х км/год, тоді швидкість течії - у км/год, тоді швидкість човна за течією (х+у) км/ год, проти чечії (х-у) км/год. За 2 год. проти течії човен пропливе 2(х-у) км, а за 5 годин за течією 5(х+у) км.

Складемо систему рівняннь:

{5(х+у)+2(х-у)= 120

{2(х+у)+(х-у)= 51

5х+5у+2х-2у= 120

2х+2у+х- у= 51

7х+3у=120

3х-у= 51

у= 51-3х

Підставимо у перше рівняння

7х+3(51-3х) = 120

7х+153-9х=120

-2х= -33

х= 16,5 км/год власна швидкість човна

7*16,5 +3у= 120

115,5 + 3у= 120

3у= 120 - 115,5

3у= 4,5

у= 1,5 км/год швидкість течії

Швидкість човна за течією

16,5 + 1,5= 18 км/год

Швидкість човна проти течії

16,5 - 1,5 = 15 км/год

Answer 2

Давайте позначимо:

• Vc - власна швидкість човна (км/год)
• Vt - швидкість течії (км/год)

Перший рух човна:

• Човен рухається за течією протягом 5 годин і подолає 5 * Vt кілометрів вниз по течії.
• Човен рухається проти течії протягом 2 годин і подолає 2 * Vc кілометрів вгору проти течії.

За другий рух човна:

• Човен рухається за течією протягом 2 годин і подолає 2 * Vt кілометри вниз по течії.
• Човен рухається проти течії протягом 1 години і подолає Vc кілометр вгору проти течії.

За обома рухами човна повинно бути подолано 120 км вниз по течії та 51 км вгору проти течії. Тож ми можемо записати два рівняння:

5 * Vt + 2 * Vc = 120 (рівняння для першого руху човна) 2 * Vt + Vc = 51 (рівняння для другого руху човна)

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими (Vt і Vc). Ми можемо вирішити цю систему методом підстановки або методом визначників.

Використаємо метод визначників:

1. Обчислимо визначник головної матриці:

   D = (5 * 1 - 2 * 2) = (5 - 4) = 1

2. Знайдемо визначник для матриці Vt:

   D(Vt) = (120 * 1 - 2 * 51) = (120 - 102) = 18

3. Знайдемо визначник для матриці Vc:

   D(Vc) = (5 * 51 - 2 * 2) = (255 - 4) = 251

Тепер знайдемо значення Vt і Vc, поділивши відповідні визначники:

Vt = D(Vt) / D = 18 / 1 = 18 км/год Vc = D(Vc) / D = 251 / 1 = 251 км/год

Отже, власна швидкість човна (Vc) - 251 км/год, а швидкість течії (Vt) - 18 км/год.