Question

Дам 50 БАЛЛОВ. Пожалуйста,очень срочно. Решите системы уравнений способом подстановки А) {х+у =18 х-у=12 Б) {2х+5у=11 У=-3 Решите систему уравнений способом сложения А) {2х+3у=13 4х-у=5 Б) { х/2 +у/3=2 2х-3у=-5 Решите задачу составив систему В гостинице 25 номеров. Есть четырех местные и двух местные номера. Сколько каких номеров,если всего в гостинице могут поместиться 70 человек? Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Ответ:x+y=18 12+y+y=18 X=12+y. 2y=6 X=12+3=15 y=3 2x+5(-3)=11 2x=26 X=13 A)2x+3y=13/*2. 4x+6y=26 4x-y=5 7y=21 y=3 4x-3=5 4x=8 X=2 Б)3x+2y=12/*2. 6x+4y=24 2x-3y=-5/*3. 6x-9y=-15 -13y=-39 2x-3*3=-5. y=3 2x=4 X=2

Answer 1

Для каждой из трех систем уравнений рассмотрим их решение:

А) {х + у = 18, х - у = 12}

Способ подстановки: Из первого уравнения получим x = 18 - у. Подставим это значение во второе уравнение:

(18 - у) - у = 12 18 - 2у = 12 -2у = 12 - 18 -2у = -6 у = -6 / -2 у = 3

Теперь, найдем x, подставив значение у в первое уравнение:

x + 3 = 18 x = 18 - 3 x = 15

Ответ: x = 15, y = 3

Б) {2х + 3у = 13, 4х - у = 5}

Способ сложения: Умножим первое уравнение на 2:

4х + 6у = 26

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

4х + 6у + 4х - у = 26 + 5

8х + 5у = 31

Теперь решим систему:

2х + 3у = 13 8х + 5у = 31

Умножим первое уравнение на 2:

4х + 6у = 26

Вычтем это уравнение из уравнения 8х + 5у = 31:

(8х + 5у) - (4х + 6у) = 31 - 26

4х - у = 5

Теперь мы получили систему:

4х - у = 5 4х - у = 5

Обратите внимание, что оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. Одинаковые уравнения в системе говорят нам о том, что два уравнения представляют одну и ту же прямую на координатной плоскости.

Ответ: бесконечное количество решений

В) В гостинице 25 номеров. Пусть x - количество четырехместных номеров, y - количество двухместных номеров. Тогда система уравнений будет следующей:

{x + y = 25 (общее количество номеров) {4x + 2y = 70 (общее количество людей)

Решим эту систему уравнений. Способ сложения будет удобен:

Умножим первое уравнение на 2:

2x + 2y = 50

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

2x + 2y + 4x + 2y = 50 + 70

6x + 4y = 120

Теперь решим систему:

x + y = 25 6x + 4y = 120

Умножим первое уравнение на 4:

4x + 4y = 100

Вычтем это уравнение из уравнения 6x + 4y = 120:

(6x + 4y) - (4x + 4y) = 120 - 100

2x = 20

x = 20 / 2

x = 10

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

10 + y = 25

y = 25 - 10

y = 15

Ответ: в гостинице 10 четырехместных номеров и 15 двухместных номеров.