Question

Один із катетів прямокутного трикутника на 1 см менший від гіпотенузи, а другий на 7 см менший від першого. Знайдіть гіпотенузу. варіанти відповідей: 11,13,14,15.

Answer 1

Ответ: 13см

пусть гипотенуза = х,  тогда один катет=х-1, другой=х-1-7=х-8

,

по теор. Пифагора  x^2=(x-1)^2+(x-8)^2,    x^2=x^2-2x+1+x^2-16x+64,

x^2-18x+65=0,    корни  х=5(не подходит по условию),   х=13

Answer 2

Позначимо гіпотенузу як $c$, а два катети як $a$ та $b$. За наданою інформацією маємо дві рівності:

1. $a = c - 1$
2. $b = a - 7$

Підставимо значення $a$ з першого рівняння в друге:

$b = (c - 1) - 7$

Скоротимо:

$b = c - 8$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. $a = c - 1$
2. $b = c - 8$

Ми також знаємо, що для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо значення $a$ та $b$ з системи рівнянь у цю формулу:

$c^2 = (c - 1)^2 + (c - 8)^2$

Розгорнемо квадрати та спростимо вираз:

$c^2 = c^2 - 2c + 1 + c^2 - 16c + 64$

Знімемо $c^2$ з обох боків та отримаємо:

$0 = -18c + 65$

Тепер вирішимо рівняння відносно $c$:

$18c = 65$

$c = \frac{65}{18}$

Однак, жодна з наданих варіантів відповідей ($11$, $13$, $14$, $15$) не є дробовим числом $65/18$. Можливо, виникла помилка в постановці задачі або розрахунках.