Question

Катер плив 3,5 год за течією і 4,6 год проти течії. За течією катер проплив на 3,6 км менше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера 18 км/год.

Answer 1

Ответ:     скорость течения реки 2 км\ч .

Объяснение:

х км/ч - скорость течения реки

(18+х) км/ч - скорость катера по течению

(18-х) км/ч -  скорость катера против течения

Расстояние, которое катер прошёл по течению за 3,5 часa равно 3,5(18+х) км .

Расстояние, которое катер прошёл против течения за 4,6 часа равно 4,6*(18-х) км .

$3,5(18+x)=4,6(18-x)-3,6\\\\63+3,5x=82,8-4,6x-3,6\\\\8,1x=16,2\\\\x=2$

Answer 2

Для вирішення задачі спростимо її, вводячи деякі позначення:

Позначимо швидкість течії як V (у км/год), власну швидкість катера як C (у км/год). Тоді:

1. При пливі за течією катер пропливає за 3.5 години. Відстань, яку він пропливає, дорівнює власній швидкості катера плюс швидкість течії, або (C + V). Позначимо цю відстань як D1 (у км). За формулою відстань = швидкість × час отримаємо:

D1 = (C + V) × 3.5

2. При пливі проти течії катер пропливає за 4.6 години. Відстань, яку він пропливає, дорівнює власній швидкості катера мінус швидкість течії, або (C - V). Позначимо цю відстань як D2 (у км). За формулою відстань = швидкість × час отримаємо:

D2 = (C - V) × 4.6

3. Також задано, що за течією катер пропливає на 3.6 км менше, ніж проти течії. Тобто D1 = D2 + 3.6.

Зараз у нас є система рівнянь, яку можна вирішити, знаходячи значення V.

Тепер замінимо D1 і D2 виразами, які ми отримали:

(C + V) × 3.5 = (C - V) × 4.6 + 3.6

Тепер спростимо це рівняння:

3.5C + 3.5V = 4.6C - 4.6V + 3.6

Перенесемо подібні члени в одну частину рівняння:

4.6V + 3.5V = 4.6C - 3.5C + 3.6

8.1V = 1.1C + 3.6

Тепер, оскільки ми хочемо знайти значення V, перенесемо все, що містить V, в одну частину, а все, що містить C, в іншу:

8.1V - 1.1C = 3.6

Тепер у нас є одне рівняння з двома невідомими. Оскільки ми маємо лише одне рівняння, нам не вдасться знайти унікальне значення обох невідомих. Але можемо знайти вираз для V залежно від C або навпаки. Для цього розділимо обидві сторони рівняння на 8.1:

V = (1.1C + 3.6) / 8.1

Тепер, якщо нам дадуть значення власної швидкості катера (C), ми можемо знайти швидкість течії (V) за допомогою виразу, який ми отримали. Наприклад, якщо C = 18 км/год:

V = (1.1 * 18 + 3.6) / 8.1 V = (19.8 + 3.6) / 8.1 V = 23.4 / 8.1 V ≈ 2.89 км/год

Таким чином, швидкість течії близько 2.89 км/год при власній швидкості катера 18 км/год.