Question

Розвязать графично системи ривнянь 4x+y=2. 2x+3y=8

Answer 1

Метод подстановки.

4x + y = 2

2x +3y = 8

y = -4x +2

2x +3y = 8

2x + 3(-4x +2) = 8

2x - 12x + 6 = 8

-10x = 2

x = -0,2

y = 0,8 +2

y = 2,8

Ответ: (-0,2; 2,8)

Answer 2

Щоб розв'язати графічно систему рівнянь, спочатку зобразимо графіки кожного рівняння і знайдемо точку їх перетину - це буде розв'язком системи.

1. Перше рівняння: 4x + y = 2 Щоб зобразити графік цього рівняння, перетворимо його у вигляді y = mx + b: y = -4x + 2

2. Друге рівняння: 2x + 3y = 8 Також перетворимо його у вигляді y = mx + b: y = -(2/3)x + 8/3

Тепер малюємо графіки цих рівнянь на координатній площині:

Зелений графік: y = -4x + 2 Червоний графік: y = -(2/3)x + 8/3

plaintextCopy code
           ^
           |
    red    |      /
    graph  |     /
           |    /
           |   /
           |  /
           | /
           +-------------------->
                  green graph

Точка їх перетину буде розв'язком системи рівнянь. Якщо графіки перетинаються в одній точці, то це буде єдиний розв'язок. Якщо графіки збігаються (лежать один на одному), то система має нескінченну кількість розв'язків. І якщо графіки паралельні, то система не має розв'язків.

На графіку ми бачимо, що зелений (green) та червоний (red) графіки перетинаються в одній точці. Отже, система має єдиний розв'язок.

Щоб знайти точку перетину аналітично, можемо розв'язати систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації змінних. Зараз ми не будемо це робити, оскільки завдання полягало в графічному розв'язанні.

Ось таким чином, розв'язком системи є точка (x, y), в якій графіки зеленого та червоного рівнянь перетинаються.