Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА! (x^2+x)^4-1=0

Answer 1

(x²+x)⁴=1

1) x²+x=1

x²+x-1=0

D= 1+4=5

x1= (-1+√5)/2

x2= (-1-√5)/2

2) x²+x=-1

x²+x+1=0

D<0, x∈∅

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

$(x^2 + x)^4 - 1 = 0$

Для начала, давайте преобразуем выражение:

$(x^2 + x)^4 = 1$

Теперь возведем обе стороны уравнения в четвертую степень:

$(x^2 + x)^4 = 1^4$

$x^2 + x = 1$

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 + x - 1 = 0$

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1, b = 1, c = -1$:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

$x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$