Question

Найдите область определения фунцииy=4/|x+1|-6​

Answer 1

Ответ:

D(y)=(∞;5)∪(5;∞)

ДВА промежутка - от минус бесконечности до 5, и от 5 до плюс бесконечности

Объяснение:

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ - это те числа которые просто могут быть решением этого уравнения.

Ну, например, если 4 / 0   (четыре РАЗДЕЛИТЬ на ноль).. этого же НЕЛЬЗЯ делать, значит надо ИСКЛЮЧИТЬ такую возможность в этой дроби.

Вот и ВСЁ.

Вот, когда в нижней части может быть НОЛЬ ?

Да когда мы ПРИРАВНЯЕМ нижнее уравнение к этому самому нулю, и узнаем чего же не должно быть.

|x+1|-6​ = 0

И теперь решаем, чего же НЕ ДОЛЖНО случиться.

То есть в модульных скобках ДОЛЖНА получиться ШЕСТЁРКА 6-6=0

|x+1| = 6

Это 5   (пять + 1 = 6)

x+1-6​ = 0 ;     х=6-1;                х=5

Проверяем:

у = 4/|5+1|-6;          у=4/ 6-6   ; не может такого быть, на НОЛЬ делить нельзя, то есть НЕ МОЖЕТ быть областью определения.

D(y)=(∞;5)∪(5;∞)

D(y) - это ОБЛАСТЬ определения

∪ - заменяет слово "объеденяет"

Answer 2

Область определения функции определяется теми значениями переменной, для которых функция имеет смысл, то есть не вызывает деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа (в данном случае модуль имеет значение неотрицательное).

В данной функции $y = \frac{4}{|x+1|} - 6$, дробь в знаменателе содержит выражение $|x+1|$, которое представляет собой модуль выражения $x+1$. Модуль от любого числа всегда неотрицательный, поэтому $|x+1|$ всегда будет положительным или равным нулю.

Таким образом, для данной функции $y$ может быть определено для любых значений $x$, кроме тех, которые вызовут деление на ноль (то есть $x$ не может быть равным $-1$, так как это вызовет деление на ноль). Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме $x = -1$:

$D = (-\infty, -1) \cup (-1, \infty)$