Question

Решите уравнение пожалуйста 2х^4+9х^2-5=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сделаем замены p = x^2

2p^2 + 9p - 5 = 0

D = b^2 - 4ac = 81 + 40 = 121

p1 = -5, p2 = 0.5

получаем 2 уравнения

x^2 = -5 и x^2 = 0.5

откуда

x1, x2 = ± i$\sqrt{5}$ (корни комплексные)

x3, x4 = ±$\frac{1}{\sqrt{2} }$ (корни действительные)

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте представим его в виде квадратного уравнения с переменной в квадрате:

Пусть z = x^2, тогда уравнение станет: 2z^2 + 9z - 5 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения вида az^2 + bz + c = 0, мы используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае: a = 2, b = 9, c = -5.

Дискриминант D = 9^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем значения корней z:

z1 = (-b + √D) / (2a) = (-(9) + √121) / (2 * 2) = ( -9 + 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

z2 = (-b - √D) / (2a) = (-(9) - √121) / (2 * 2) = ( -9 - 11) / 4 = -20 / 4 = -5.

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень из z1 и z2:

x1 = √0.5 ≈ 0.707.

x2 = √(-5), но это значение является комплексным числом и выходит за рамки действительных чисел. Поэтому в данном случае у нас только один действительный корень:

x1 ≈ 0.707.

Итак, решение уравнения 2x^4 + 9x^2 - 5 = 0: x ≈ 0.707.