Question

Решите с помощью системы линейных уравнений: Есть два сплава, первый которых содержит 30 % меди, а второй 70 % меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди

Answer 1

Ответ:

Пусть 1 сплав х кг, а 2 сплав (120-х). В 1 сплаве меди 0,3х кг, во 2 сплаве 0,7(120-х)кг, в 3 сплаве  0,4*120  Получим уравнение 0,3х+0,7(120-х)= 48 0,3х+84-0,7х=48   -0,4х=-36  х=-36:(-0,4)=90   120-90=30  Ответ:1 сплав 90кг, 2 сплав 30 кг

Объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - количество килограммов первого сплава (содержащего 30% меди), а $y$ - количество килограммов второго сплава (содержащего 70% меди), которое нужно взять.

У нас есть система уравнений, описывающая данную ситуацию:

1. Уравнение для массы: $x + y = 120$, так как общая масса двух сплавов должна быть 120 кг.
2. Уравнение для содержания меди: $0.3x + 0.7y = 0.4 \cdot 120$, так как общее количество меди в двух сплавах должно составлять 40% от общей массы.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим первое уравнение относительно $x$: $x = 120 - y.$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение: $0.3(120 - y) + 0.7y = 48.$

Раскроем скобку и упростим: $36 - 0.3y + 0.7y = 48,$ $0.4y = 12,$ $y = 30.$

Теперь, используя найденное значение $y$, найдем $x$: $x = 120 - y = 120 - 30 = 90.$

Итак, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди, необходимо взять 90 кг первого сплава (30% меди) и 30 кг второго сплава (70% меди).