Question

1. Решить уравнение: 2х- 4у = -18 14х -18у = 14 2. Решить уравнение: х + 2у = 12 2х - 3у = -18 3. Решить уравнение: 6(х+у) = 5 - (2х+у) 3х - 2н = - 3н -3

Answer 1

Ответ:

1.х равен 2

2.у равен -7

3.н равен 1

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из предоставленных уравнений.

1. Уравнение:
   $\begin{cases} 2x - 4y = -18 \\ 14x - 18y = 14 \end{cases}$

   Сначала упростим второе уравнение:
   $7x - 9y = 7$

   Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразим $x$:
   $7x = 9y + 7 \Rightarrow x = \frac{9y + 7}{7}$

   Подставим это выражение в первое уравнение:
   $2 \cdot \frac{9y + 7}{7} - 4y = -18$

   Упростим уравнение:
   $\frac{18y + 14}{7} - 4y = -18$

   Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дробей:
   $18y + 14 - 28y = -126$

   Упростим ещё раз:
   $-10y + 14 = -126$

   Теперь выразим $y$:
   $-10y = -140 \Rightarrow y = 14$

   Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в любое из исходных уравнений, например, в первое:
   $2x - 4 \cdot 14 = -18$

   Упростим:
   $2x - 56 = -18$

   $2x = 38 \Rightarrow x = 19$

   Итак, решение данной системы уравнений: $x = 19$ и $y = 14$.

2. Уравнение:
   $\begin{cases} x + 2y = 12 \\ 2x - 3y = -18 \end{cases}$

   Мы можем попробовать умножить первое уравнение на 2 и сложить его с вторым уравнением, чтобы избавиться от $x$:
   $2x + 4y = 24$
   $2x - 3y = -18$
   $\text{(1я строка)} + \text{(2я строка)}$: $7y = 42 \Rightarrow y = 6$

   Теперь подставим значение $y$ в первое уравнение:
   $x + 2 \cdot 6 = 12$
   $x + 12 = 12$
   $x = 0$

   Итак, решение данной системы уравнений: $x = 0$ и $y = 6$.

3. Уравнение:
   $6(x + y) = 5 - (2x + y)$
   $6x + 6y = 5 - 2x - y$
   $6x + 2x + 6y + y = 5$
   $8x + 7y = 5$

   Теперь решим уравнение:
   $8x + 7y = 5$
   $8x = 5 - 7y$
   $x = \frac{5 - 7y}{8}$

   Подставим это выражение во второе уравнение:
   $3x - 2y = -3$
   $3 \cdot \frac{5 - 7y}{8} - 2y = -3$

   Упростим уравнение:
   $\frac{15 - 21y}{8} - 2y = -3$

   Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:
   $15 - 21y - 16y = -24$

   Упростим ещё раз:
   $-37y = -39 \Rightarrow y = \frac{39}{37}$

   Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в выражение, которое мы нашли ранее:
   $x = \frac{5 - 7 \cdot \frac{39}{37}}{8}$

   Упростим:
   $x = \frac{185 - 273}{296} = -\frac{88}{296} = -\frac{11}{37}$