Question

Човен, власна швидкість якого 18 км/год, пройшов 40 км за течією і 16 км протитечії, витративши на весь шлях 3 год.Яка швидкість течії, якщо відомо, щовона менша за 4 км/год?2 км/год2,5 км/год1,5 км/годЗ км/год​

Answer 1

х скорость течения

18+х скорость ро течению

18-х против течения

40/(18+х)+16/(18-х)=3

720-40х+288+16х=972-3х²

3х²-24х+36=0

х²-8х+12=0        D=64-48=16=4²

х₁=(8+4)/2=6 не подходит по условию

х₂=(8-4)/2=2км/час

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як C. Тоді швидкість човна вниз по течії (зі стрімкою) буде V + C, а проти течії (проти стрімку) - V - C.

За формулою відстані (швидкість * час), можемо записати два рівняння на основі заданих умов:

40 = (V + C) * t1 16 = (V - C) * t2

Де t1 - час, який човен пройшов за течією, t2 - час, який човен пройшов проти течії.

Ми також знаємо, що весь шлях човна зайняв 3 години:

t1 + t2 = 3

Ми можемо виразити t1 і t2 з перших двох рівнянь:

t1 = 40 / (V + C) t2 = 16 / (V - C)

Підставляючи ці значення у третє рівняння:

40 / (V + C) + 16 / (V - C) = 3

Зробимо підстановку V = 18 (швидкість човна):

40 / (18 + C) + 16 / (18 - C) = 3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для C (швидкість течії):

40 / (18 + C) + 16 / (18 - C) = 3

Спростимо дроби:

40(18 - C) + 16(18 + C) = 3(18 + C)(18 - C)

720 - 40C + 288 + 16C = 3(324 - C^2)

1008 - 24C = 972 - 3C^2

3C^2 - 24C + 36 = 0

C^2 - 8C + 12 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

C = (8 ± √(8^2 - 4112)) / (2*1)

C = (8 ± √(64 - 48)) / 2

C = (8 ± √16) / 2

C = (8 ± 4) / 2

Таким чином, отримуємо два можливих значення для швидкості течії:

C1 = (8 + 4) / 2 = 6 км/год C2 = (8 - 4) / 2 = 2 км/год

Однак, за умовою задачі сказано, що швидкість течії менше 4 км/год, тому відповідь: швидкість течії дорівнює 2 км/год.