Question

Човен власна швидкисть якого 18 км/ год пройшов 40 км за течією 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4км/год

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як С. Човен пройшов 40 км з течією, тому час, який він витратив на цей шлях, можна обчислити як 40/(V + C). Так само, човен пройшов 16 км проти течії, тому час, витрачений на цей шлях, буде 16/(V - C). За умовою задачі, загальний час подорожі складає 3 години:

40/(V + C) + 16/(V - C) = 3

Розпишемо це рівняння:

40(V - C) + 16(V + C) = 3(V + C)(V - C)

Розкриємо дужки:

40V - 40C + 16V + 16C = 3(V^2 - C^2)

Спростимо рівняння:

56V - 24C = 3V^2 - 3C^2

3V^2 - 56V + 3C^2 - 24C = 0

Зазначено, що швидкість течії менша за 4 км/год, тому C < 4. Також відомо, що швидкість човна дорівнює 18 км/год, тому V = 18. Підставимо ці значення у рівняння:

3(18)^2 - 56(18) + 3C^2 - 24C = 0

972 - 1008 + 3C^2 - 24C = 0

3C^2 - 24C - 36 = 0

Поділимо обидві частини на 3 для спрощення:

C^2 - 8C - 12 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використати факторизацію або формулу квадратного кореня. Розкладаємо рівняння на множники:

(C - 6)(C + 2) = 0

Звідси отримуємо два розв'язки: C = 6 та C = -2.

Оскільки в умові сказано, що швидкість течії менша за 4 км/год, то розв'язком буде C = -2.

Отже, швидкість течії становить -2 км/год.