Question

Даю 45 баллов три числа является последовательными членами геометрической прогрессии. если среднее из них увеличить в 3 раза, то они станут последовательными членами арифметической прогрессии. найдите знаменатель геометрической прогрессии.​

Answer 1

вфвфцвввввввввввцвфцфвцфв

Answer 2

Пусть три числа из геометрической прогрессии будут a, ar и ar^2, где a - первый член, r - знаменатель геометрической прогрессии.

Из условия мы имеем следующее:

1. a + ar + ar^2 = 45 (так как сумма чисел равна 45).
2. (ar)^3 = a * (a * 3) (так как если среднее число увеличить в 3 раза, то это будет равно третьему числу в геометрической прогрессии).

Разрешим систему уравнений:

Первое уравнение: a + ar + ar^2 = 45.

Второе уравнение: (ar)^3 = a * 3a, ar^3 = 3a^2, r^3 = 3a.

Теперь мы можем найти a из третьего уравнения: a = r^3 / 3.

Подставляем это значение a в первое уравнение: (r^3 / 3) + (r^3 / 3) * r + (r^3 / 3) * r^2 = 45, r^3 + r^4 + r^5 = 135.

Так как у нас есть уравнение для r^3 из второго уравнения (r^3 = 3a), подставляем это: 3a + r^4 + r^5 = 135.

Теперь заметим, что r^4 = r * r^3, а r^5 = r^2 * r^3. Подставляем это и выражаем через a: 3a + 3ar + 3ar^2 = 135, 3a(1 + r + r^2) = 135.

Так как a = r^3 / 3: r^3 + 3r^4 + 3r^5 = 405.

Теперь подставляем значение r^3 из второго уравнения (r^3 = 3a): 3a + 3(3a)^2 + 3(3a)^3 = 405, 3a + 27a^2 + 81a^3 = 405.

Теперь объединяем все коэффициенты a и приравниваем к 45: 3a + 27a^2 + 81a^3 = 45.

Делим обе стороны на 3: a + 9a^2 + 27a^3 = 15.

Теперь у нас есть уравнение для a: 27a^3 + 9a^2 + a - 15 = 0.

Решая это уравнение, найдем значение a, а затем сможем найти r.