Question

6sin^2 x-5sinx+1=0 помогите

Answer 1

Объяснение: Добавил фото

Answer 2

Для решения уравнения $6\sin^2 x - 5\sin x + 1 = 0$, давайте следуем стандартному подходу.

Обозначим $\sin x$ как $t$, тогда уравнение примет вид:

$6t^2 - 5t + 1 = 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение $at^2 + bt + c = 0$ с помощью дискриминанта:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для нашего уравнения $6t^2 - 5t + 1 = 0$:

$a = 6, \quad b = -5, \quad c = 1$

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$

Так как дискриминант $D$ положительный, у нас есть два различных корня:

$t = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{1}{2}$

и

$t = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{2}{3}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, используем обратную функцию $\sin^{-1}$:

$x = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30^\circ \quad \text{и} \quad x = \sin^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41.81^\circ$

Обратите внимание, что синус имеет периодические решения, поэтому ответы могут быть записаны в виде:

$x \approx 30^\circ + 360^\circ \cdot k$ и $x \approx 41.81^\circ + 360^\circ \cdot m$

где $k$ и $m$ - целые числа, которые представляют периодические решения.