Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 1)x²-4x-32 2)4x²-15x+9

Answer 1

${x}^{2} - 4x - 32 = {x}^{2} + 4x - 8x - 32 = ({x}^{2} + 4x) -( 8x + 32) = x(x + 4) - 8(x + 4) = (x + 4)(x - 8) \\ 4x {}^{2} - 15x + 9 = 4x {}^{2} - 3x - 12x + 9 = (4x {}^{2} - 3x) -( 12x - 9) = x(4x - 3) - 3(4x - 3) = (4x - 3)(x - 3)$

Answer 2

Звісно, розкладемо ці квадратні тричлени на множники:

1. x² - 4x - 32 Для розкладу цього тричлена на множники, нам потрібно знайти два числа, які множаться дають останній член -32 і додають дають середній член -4.

   Можна помітити, що -8 і +4 є такими числами, бо: -8 * +4 = -32 -8 + 4 = -4

   Таким чином, ми можемо розкласти квадратний тричлен на множники так: x² - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4)

2. 4x² - 15x + 9 Для розкладу цього тричлена на множники, нам потрібно знайти два числа, які множаться дають останній член 9 і додають дають середній член -15.

   Можна помітити, що -12 і -3 є такими числами, бо: -12 * -3 = 36 -12 + -3 = -15

   Таким чином, ми можемо розкласти квадратний тричлен на множники так: 4x² - 15x + 9 = (2x - 3)(2x - 3) або можна спростити до (2x - 3)².