Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найди BN, если MN = 26, AC = 130, NC = 56.

Answer 1

Ответ:

BN = 14

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN с общим углом B. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых AC и MN и секущей BA.  Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.

Значит, BC / BN = AC / MN = 130 / 26 = 5, а поскольку BC / BN = ( BN + NC ) / BN = 1 + 56 / BN,  получаем:  BN = 56 / (5 - 1) = 56 / 4 = 14

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Поскольку прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC, образуется два подобных треугольника: AMN и ANC.

По условию задачи, мы знаем, что AC = 130, NC = 56 и MN = 26.

С помощью подобия треугольников, мы можем установить пропорцию между соответствующими сторонами треугольников AMN и ANC:

MN/NC = AM/AC

Подставим известные значения и найдем AM:

26/56 = AM/130

Перекрестное умножение даст:

26 * 130 = 56 * AM

3380 = 56 * AM

AM = 3380 / 56

AM ≈ 60.36

Теперь, чтобы найти BN, мы можем использовать ту же пропорцию между треугольниками AMN и ANC:

BN/NC = MN/AM

Подставим известные значения и найдем BN:

BN/56 = 26/60.36

Перекрестное умножение даст:

26 * 56 = BN * 60.36

1456 = BN * 60.36

BN = 1456 / 60.36

BN ≈ 24.13

Таким образом, BN ≈ 24.13.