Question

При якому значені a рівняння 2x^2-4x+a=0 має один корінь? Знайдіть цей корінь.

Answer 1

$D=0\\b^2-4ac=0\\16-8a=0\\8(2-a)=0\\a=2$

$2x^2-4x+2=0\\D=0\\x=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{4}=1$

Answer 2

Для того, щоб рівняння мало один корінь, дискримінант (D) має бути рівний нулю. Дискримінант визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де b, a і c - коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, маємо рівняння 2x^2 - 4x + a = 0, де a - це невідомий коефіцієнт.

Тож, D = (-4)^2 - 4 * 2 * a.

Щоб мати один корінь, дискримінант має бути рівний нулю:

0 = (-4)^2 - 4 * 2 * a.

Розв'язавши це рівняння, знаходимо значення a:

0 = 16 - 8a, 8a = 16, a = 16/8, a = 2.

Таким чином, при значенні a = 2 рівняння 2x^2 - 4x + 2 = 0 матиме один корінь. Щоб знайти цей корінь, можемо скористатися квадратним рівнянням або використовувати формулу коренів:

x = (-b ± √D) / 2a.

В нашому випадку:

x = (4 ± √0) / 2 * 2, x = 4 / 4, x = 1.

Таким чином, рівняння має один корінь, і цей корінь x = 1.