Question

Знайдіть при якому значені а рівняння має один корінь. Знайдіть цей корінь. 3x^{2} -ах+3=0

Answer 1

Рівняння квадратне має один корінь, ящо дискримінант = 0.
$3 x^{2} -ax+3=0 \\ a=3, b=-a, c=3 \\ D= b^{2} -4ac=(-a) ^{2} -4*3*3= a^{2} -36 \\ D=0, a^{2} -36 =0, a^{2} =36 , \\ a _{1} = \sqrt{36}=6, a _{2} = -\sqrt{36} =-6$
Шукаємо корінь рівняння:
1) при а= 6 будемо мати $x=- \frac{b}{2a} = \frac{6}{2*3}=1$
2) при а= -6 будемо мати $x=- \frac{b}{2a} = -\frac{6}{2*3}=-1$

Answer 2

Квадратное уравнение имеет один корень если  дискриминант = 0
D = b² - 4ac = a² - 4·3·3 = a² - 36
a² - 36 = 0
a²= 36
a = +- 6
a) a = 6                               б) a = - 6
3x² - 6x + 3 = 0                       3x² +6x +3 = 0 
D = 0                                      D = 0
x = 1                                       x = -1`

Answer 3

Для того чтобы найти значення параметра a, при якому рівняння має один корінь, використаємо дискримінант. Рівняння квадратного виду має один корінь, якщо дискримінант D = 0.

Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b, і c - коефіцієнти рівняння. У даному випадку маємо рівняння 3x^2 - ax + 3 = 0, тому a = -a, b = -a, і c = 3.

Знайдемо значення дискримінанта: D = (-a)^2 - 4*3*3 D = a^2 - 36

Щоб рівняння мало один корінь, необхідно, щоб дискримінант був рівний нулю: a^2 - 36 = 0.

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення параметра a: a^2 = 36 a = ±√36 a = ±6

Таким чином, значення параметра a, при якому рівняння має один корінь, буде a = 6 або a = -6.

Тепер знайдемо корінь рівняння для кожного з цих значень параметра a: Підставимо a = 6: 3x^2 - 6x + 3 = 0 x^2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1

Підставимо a = -6: 3x^2 + 6x + 3 = 0 x^2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)^2 = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким чином, для a = 6 корінь рівняння x = 1, а для a = -6 корінь рівняння x = -1.