Question

При якому значені a рівняння 4x²-ax+1=0 має один корінь? Знайдіть цей корінь.

Answer 1

При а = 4 или -4

Решение на фото

Answer 2

Ответ:

D=0:a²-16=0; a²=16;a1=-4;a2=4

Answer 3

Щоб рівняння 4x² - ax + 1 = 0 мало один корінь, дискримінант цього рівняння повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку, a = 4, b = -a і c = 1. Тому ми можемо записати рівняння для дискримінанту: D = (-a)² - 4 * 4 * 1.

Тепер підставимо значення a в формулу: D = (-4)² - 4 * 4 * 1.

Спростимо це вираз: D = 16 - 16.

Таким чином, дискримінант D = 0.

Знаходження кореня

Оскільки дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один корінь. Щоб знайти цей корінь, використаємо формулу коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a).

Підставимо значення a, b і D в формулу: x = (-(-a) ± √0) / (2 * 4).

Згадайте, що a = 4 і b = -a. Підставимо ці значення: x = (4 ± √0) / 8.

Так як √0 = 0, то отримаємо: x = (4 ± 0) / 8.

Це означає, що корінь рівняння дорівнює x = 4 / 8.

Спростимо дріб: x = 1 / 2.

Таким чином, рівняння 4x² - ax + 1 = 0 має один корінь, який дорівнює x = 1 / 2.